LeetCode 122、买卖股票的最佳时机 II

一、题目描述

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10(4)
• 0 <= prices[i] <= 10(4)

二、题目解析

三、参考代码

1、Java 代码

// 登录 AlgoMooc 官网获取更多算法图解
// https://www.algomooc.com
// 作者：程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 买卖股票的最佳时机（ LeetCode 122 ）：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/submissions/
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 先获取数组的长度
        int length = prices.length;

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
        
        // 在本题中，k 的值为正无穷，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
        int[][] dp = new int[length][2];

        // dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，后续最多再进行 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，后续最多再进行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，后续最多再进行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0];

        // 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            
            // 对于每个坑来说，都有两种状态
            // 今天也就是第 i 天

            // 1、今天【不持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
            // 昨天【持有】股票，今天卖出
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【不持有】股票，今天不操作
            dp[i][0] = Math.max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] ) ;

            // 2、今天【持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【持有】股票，今天不操作
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
            // 昨天【不持有】股票，今天买入
            dp[i][1] = Math.max( dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] - prices[i] ) ;

        }

        // for 循环结束后，dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][k][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，后续最多再进行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0];
    }
}

**2、**C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // 先获取数组的长度
        int length = prices.size();

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
        
        // 在本题中，k 的值为正无穷，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
        auto dp = vector < vector < int>> ( length ,vector<int> ( 2));

        // dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0];

        // 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            
            // 对于每个坑来说，都有两种状态
            // 今天也就是第 i 天

            // 1、今天【不持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
            // 昨天【持有】股票，今天卖出
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【不持有】股票，今天不操作
            dp[i][0] = max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] ) ;

            // 2、今天【持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【持有】股票，今天不操作
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
            // 昨天【不持有】股票，今天买入
            dp[i][1] = max( dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] - prices[i] ) ;

        }

        // for 循环结束后，dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][k][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0];
    }
};

3、Python 代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 先获取数组的长度
        length = len(prices)

        # 设置一个三维数组 dp
        # dp[i][k][b]
        # i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        # k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
        # 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        # b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
        # 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
        # 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
        
        # 在本题中，k 的值为正无穷，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
        dp = [[0] * 2 for _ in range(length)] 

        # dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        # 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0 

        # dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        # 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0 

        # dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        # 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0] 

        # 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
        for i in range( 1 ,length) : 
            
            # 对于每个坑来说，都有两种状态
            # 今天也就是第 i 天

            # 1、今天【不持有】股票
            # 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
            # 昨天【持有】股票，今天卖出
            # vs
            # 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
            # 昨天【不持有】股票，今天不操作
            dp[i][0] = max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] )  

            # 2、今天【持有】股票
            # 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
            # 昨天【持有】股票，今天不操作
            # vs
            # 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
            # 昨天【不持有】股票，今天买入
            dp[i][1] = max( dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] - prices[i] )  



        # for 循环结束后，dp 数组填充完毕
        # dp[length - 1][k][0]
        # 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0]